Pentágono

Un pentágono regular.

En geometría, se denomina pentágono (del griego πεντάγωνον, de πέντε pénte "cinco" y γωνία gōnía "ángulo") a un polígono de cinco lados y cinco vértices.

Un pentágono regular es aquel que tiene todos sus lados iguales y sus ángulos internos congruentes.

Cada ángulo interno mide 108 grados o $3\pi /5$ radianes.

Cada ángulo externo del pentágono regular mide 72º.
Propiedades

A={\frac {5a^{2}}{4}}\cot {\frac {\pi }{5}}={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\simeq 1,72048a^{2}

De forma general si tenemos que el radio de la circunferencia circunscrita es r_u

A={\frac {5}{8}}\cdot r_{u}^{2}\cdot {\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}

o también:

A={\frac {5}{2}}\cdot r_{u}^{2}\cdot \sin {72^{\circ }}

Perímetro

Siempre que supongamos que el pentágono tiene lado a:

a=2\cdot r_{u}\cdot \cos 54^{\circ }

o también:

a=r_{u}\cdot {\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}

Para obtener el perímetro P de un pentágono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por cinco (el número de lados n del polígono).

P=n\cdot t=5\ t

Alex Ramos (blog oficial)

viernes, 7 de julio de 2017

PENTÁGONO

Pentágono

Perímetro

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